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数学如何塑造人脑
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大脑中有一个特定的区域能让人们估计数量级,让他们对数和量有一种直觉。每个人的这个系统在敏感性上具有差异,这就影响到他们的数学学习。

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数学如何塑造人脑

轮椅上的囚徒 霍金的伟大与不幸

1楼 发表日期:12-02-17 13:16:37
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6加7等于几

如果让一名小朋友做“6+7=?”这道数学题,他会如何做计算?小孩子通常用到的方法有四种:掰手指、口头数数、检索记忆和分解。在一名儿童的成长过程中,他做加法运算时最早使用的方法是费时费力的数数,之后则更多地借助于基于记忆的方法。这被神经科学家认为是人脑认知发展和学习的重要过程。

这个过程通常发生在大约7到9岁的年龄阶段。美国斯坦福大学医学院的维诺德·米侬(Vinod Menon)教授及合作者在最近发表的一项研究中扫描了不同阶段的儿童的大脑。

他们把读二年级和三年级的小学生分成两组,一组是那些依赖数数来做加法的儿童,另一组是依靠记忆的。然后,他们让这些小学生计算一些数学题,同时用功能性核磁共振(FMRI)查看他们的脑部活动情况。“我们想要知道随着儿童对数学更加熟练,有了更多知识,他们的脑部活动会产生怎样的变化。”米侬说。

他们发现,检索法和数数法会引起截然不同的大脑活动模式,这种不同并不是参与记忆和数学计算的脑区中的脑波信号在强弱上的差异,而是不同的活动模式所指引下的截然不同的行为方式。

在另一项研究中,米侬等人从不同的学校里找来90名儿童,其中一半刚刚完成二年级的学业,另一半刚刚完成三年级的学业。“令人惊讶的是,你会看到一年之内发生的显著变化。”米侬说。他们认为,比较短时间内的大脑活动的变化特别重要,因为此前的一些研究比较的是儿童和成人之间的变化,这些研究中遗漏很多人脑在成熟过程中的变化细节。

“抛开个体差异,平均来说,一年的学习对大脑的功能和技能产生重大的影响。”米侬说。

这些不同年级的小学生在做数学计算的时候,活动的脑区并没有发生改变,变化的是这些脑区对数学任务的响应方式。

在测试中,这些孩子的任务分为三种:复杂加法、简单加法和对照测试。所谓“复杂加法”,是计算两个2到9之间的整数的和(比如7+2=9)。“简单加法”则是两个数中有一个为“1”(比如5+1=6)。对照测试是让他们判断一个加法计算的结果是否正确。

米侬等人发现,三年级孩子的大脑对复杂加法和简单加法做出的响应具有较大的差异。这些差异出现在与加法计算有关的两个脑区——背外侧前额叶和顶内沟,前者在大脑中负责操纵记忆,后者的作用是估计数量。

这些研究只是米侬所做的一系列相关研究中的两个。他们的最终目标是,研究能够帮助人们发展出更好的数学教育方法。

2楼 发表日期:12-02-17 13:18:10
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5和3哪个大

现在米侬和他的合作者们最为关心的是数学学习障碍。没有人生来就会微积分,但许多人在经过许多其他的数学训练之后便能够掌握它。然而,也有一些人在学习数学上似乎存在无法逾越的障碍。

“大脑中有一个特定的区域能让人们估计数量级,让他们对数和量有一种直觉。每个人的这个系统在敏感性上具有差异,这就影响到他们的数学学习。”米侬的合作者、曾供职于美国国家数学委员会的大卫·盖瑞(David Geary)教授告诉记者。数学学习需要用到的另外一些脑区与其他方面的学习所用到的相同。这些脑区位于前额叶,它们的作用是让人们集中注意力、抑制分散注意力的信息,以及让大脑同时处理多件事情。

目前,科学家对于那些具有数学天赋的儿童的神经系统与普通儿童究竟有何差异仍然缺乏研究。但就盖瑞的个人经验来说,他发现那些容易过敏的、脸色苍白的左撇子男孩在日后常常会在数学上有比较高的造诣。

另一方面,神经科学家已经发现那些具有数学障碍的人的问题所在。

2006年,伦敦大学学院(UCL)认知神经科学研究所教授布里安·巴特沃斯(Brian Butterworth)发现诊断计算障碍的“关键”。大脑中那个起作用的关键区域就是前面提到过的顶内沟。

顶内沟是位于左耳上方的很小一块区域,但它对于人们对数字的敏感性发挥着关键作用。巴特沃斯在他的书《数学脑》中讲过两个病例。一名智商正常、接受过大学教育的男人,对“5是不是比3大”这样的问题感到棘手;一名正常的女人在一次中风之后就不能处理大于4的数字了。巴特沃斯等人认为,出现计算障碍的人是顶内沟存在异常。

一名患有计算障碍的儿童可能无法将符号和其对应的数字联系起来。比如,他看到五根手指的时候并不会想到数字“5”。这在某种程度上与那些具有阅读障碍的儿童很相似,后者无法将读音和字母联系起来。“在北美,我们对于数学技能存在一些文化上的偏见。”加拿大西安大略大学的认知神经科学家丹尼尔·安萨瑞(Daniel Ansari)说,“我们认为数学好的人一定是超级聪明的,甚至会让人泄气或是具有破坏性的,我们倾向于认为数学糟糕的人在社会上是容易被接受的。那些永远不会跟别人说自己具有阅读困难的人,却会公开地讲自己数学有多糟糕。”

盖瑞认为,随着经济越来越多地依赖于技术,对良好数学技能的需求更大了。“事实上,许多工厂对基本技能的要求也已经提升了。”他对记者说,“要算数好,一个人可能需要上更多高级的课程。这是因为这些课程中都会用到算数,这反过来帮助人们在成年之后保持良好的技能。”“一个人在成年阶段是否享用到数学技能带来的好处的最佳指标是看这个人是否学过微积分。十年之后,他们可能不再记得或使用微积分,但这门课加强了他们的数学技能。”盖瑞说。“我们对于复杂的数学计算中所包含的神经科学尚了解不足,但实际地来讲,孩子是会从中受益的,至少来说这加强了更多的基本技能。”他说。

安萨瑞持有与盖瑞相似的观点。他认为,数学技能对生活中的成功具有重要的作用,具有数学障碍的儿童可能会失去那些适合他们的工作。计算障碍现在还不像阅读障碍那样广为人知,但其他许多患有阅读障碍的儿童也同时患有计算障碍,他的研究课题之一就是找出这是为什么。他相信,神经科学上对于计算障碍的研究可能最终会帮助改变那些仅仅承认自己“数学不好”的人。

3楼 发表日期:12-02-17 13:19:33
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数学焦虑

还有一些人,他们不存在严重的计算障碍,但也对数学具有一种焦虑心理。这些人一旦要参与任何需要数学技能的活动,便会产生负面情绪。美国芝加哥大学心理学教授西恩·贝洛克(Sian Beilock)最近发表的一项研究显示,仅仅是告知大学生要进行一次数学测验,那些产生高度焦虑的学生的下丘脑便会出现压力响应。

开始做一道数学题的时候,大脑的杏仁核会先处理信息,然后按重要性将信息传递给前额叶。在压力之下,杏仁核的活动会比前额叶更多。甚至,在做题之前仅仅是看到一张皱着眉的脸,都会降低准确记忆和响应的能力。“在解数学题的时候,有高度数学焦虑的人会被干扰性的思想和发呆所折磨。”安萨瑞说,“这会占用他们(大脑的)一部分处理过程和工作记忆。这非常像是焦虑的学生把解题所需要的脑力用在了担忧上。”

贝洛克和其他一些研究者现在都在寻找孩子最早期的数学教育中究竟存在什么问题,让他们在一生中都对数学存在恐惧。

安萨瑞在他们的研究中发现,具有数学焦虑的人的某些能力低于常人,比如快速识别数字大小上、快速指出一组物体的总数。这些状况都与计算障碍的症状相同。

由于这些能力是其他数学计算的基础,因而安萨瑞认为,这方面小的、早期的缺陷会随着时间的推移发展成数学方面的困难、挫折,以至形成对数学问题的负面响应。

数学焦虑的这一来源是生理性的。而贝洛克发现,还有一个社会性的因素在让人们产生数学焦虑——数学焦虑是可以从一代传给下一代的。

贝洛克发现,小学一二年级的有数学焦虑的女教师会影响学生的数学成绩以及他们对数学的信念。他们跟踪研究了十几名小学一二年级的女教师及其学生的数学成绩。在学年的开始,男女生的数学成绩并无不同,但到了学年末,有数学焦虑的女教师手下的女学生的成绩开始低于男生的成绩。“教师的数学焦虑真是一种流行病。”安萨瑞说,“我想很多人是害怕中学数学和科学才去小学教书的。”

更糟糕的情况是,女生的成绩变差之后,她们可能会进一步产生偏见——男孩子擅长数学,女孩子不擅长。一旦这种偏见形成,她们的数学成绩就会越来越糟糕。

2009年,美国威斯康星大学的詹妮特·莫兹(Janet Mertz)及其同事曾在《美国国家科学院院刊》(PNAS)上发表了一篇论文,追寻一个问题的答案:女生真的不如男生擅长数学吗?他们总结了各国在数学上的表现之后发现,有一些国家是不存在数学上的性别差异的——无论是在普通人群中还是数学特长生中,这些国家也是那些两性平等做得最好的国家。

安萨瑞和贝洛克都指出,近期的许多同类研究共同显示出了一种需要——培训家长和老师,教会他们如何战胜自己的数学焦虑并避免把它传递给下一代。

4楼 发表日期:12-02-17 13:20:32